坎儿井工程中的数学智慧——铸牢中华民族共同体意识的教学实践

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确了数学课程育人目标，强调数学知识与思政元素融合，培养学生核心素养与家国情怀。对新疆数学教师来说，将铸牢中华民族共同体意识融入课堂意义重大。新疆坎儿井是“中国古代三大工程”之一，凝聚着各族人民的智慧，象征民族精神，是“实物实景实事”的典型。数学教师在教育教学中，可通过挖掘坎儿井在开凿方法、水利布局、灌溉面积、渠道规划中的数学原理融入教学，讲述其背后新疆农业、经济、水利等方面的发展，展现各民族交往交流交融的历史，让学生在学习数学时增强对中华民族共同体的认同。

寻根坎儿井：铸牢中华民族共同体意识的历史根基

坎儿井从历史深处走来，并与现实联结，不仅是灌溉系统，而且是重要的文化遗存。2024年9月，新疆吐鲁番坎儿井入选世界灌溉工程遗产名录。这一有着2000多年历史的水利工程，其雏形可追溯至汉代：张骞出使西域引入中原打井技术，与中亚传入的井渠技术在新疆东部融合，汉宣帝时期井渠技术在吐鲁番推广。唐代屯田制促进其普及，元明两代持续完善，至清代因大规模屯田需求，在林则徐、左宗棠等推动下实现标准化建设，清政府设专门机构开凿，吐鲁番坎儿井达1700余条、总长超5000公里，支撑了绿洲农业与丝路贸易。1949年后，各族干部群众在中国共产党的领导下，共同建设边疆，“红旗”“大队”等时代命名的坎儿井，成为边疆建设的历史印记。

通过讲解坎儿井的发展历史，我们可以从中了解到其所发挥的重要作用和意义。一是技术互鉴。将中原的技术与西域实践经验结合，催生适应干旱环境的生存智慧。二是国家治理。从汉代屯田到清代标准化建设，中央政权通过水利工程强化边疆治理，塑造“同饮一井水”的集体记忆。三是精神传承。1949年以后，“红旗坎儿井”等命名承载集体主义精神，成为民族团结的时代印记。通过时间轴对比（汉代技术融合→清代标准化→现代申遗），让学生感受到坎儿井将中原与西域、不同民族的生产生活紧密联结，塑造了跨地域、跨民族的经济文化共同体，引导学生理解坎儿井是“多元一体”格局的实体见证。

解码千年渠：凝聚了多民族团结奋斗的智慧结晶

坎儿井工程中的数学问题不仅是古代劳动人民智慧的结晶，更是多民族团结奋斗的历史见证。坎儿井主要是由竖井、暗渠、明渠、涝坝（蓄水池）四部分组成，其中暗渠是在地下挖掘的渠道，连接竖井用于输送地下水，利用坡度差，根据水往低处流的特点，将天山雪水引到村庄。由于暗渠是在地下开凿，竖井深度各不相同，里面漆黑一片，在地下挖掘时要连通两口竖井下的暗渠，如何保持正确的方向和坡度是一个技术难题。在2000多年前，古代工匠们没有先进的定位仪器，他们只好依赖一些简单有效的方法来确定方向和坡度。据现有的研究记载，人们在挖掘暗渠时重点利用木棍定向和油灯定向两种办法。

木棍定向是指相邻两个竖井的正中间，架起一根与地面平行的木棍，井绳上绑上一头削尖的横木棍，两个棍尖相向而指的方向，就是两个竖井之间最短的直线。然后再按相同方法在竖井下以木棍定向，地下的人按木棍所指的方向挖掘就可以了。在木棍定向原理的探究中，进行了问题链设计：单绳无法定向→双绳不等长导致偏差→等长双绳和井上井下木棍构成平行四边形，能正确将井上确定好的方向传递到井下。学生通过自主合作探究的形式，通过交流共享、协作实践等活动，了解数学原理，感受古人智慧。

油灯定向是指挖掘暗渠时，在竖井的中线上挂起一盏油灯，挖掘者背对油灯，始终挖掘自己的影子，就可以不偏离方向。在探究过程中引导学生用手电筒模拟油灯光线，通过画一画等方式来观察和分析问题。油灯定向根据两点确定一条直线的原理，确保挖井方向不偏离。

通过深入探究坎儿井工程中的数学问题，我们可以从中了解到其所发挥的重要作用和意义。一是技术共享与民族协作的纽带。木棍定向与油灯定向的数学原理是中原农耕文明与西域游牧文明长期交流的产物。在工程实施中，工匠需通过语言沟通、图纸示意等方式传递技术细节，促使各民族在实践中形成统一的技术语言，间接推动了语言与文化的交融。二是集体智慧的凝聚。坎儿井工程需大量人力协同作业，如挖掘暗渠时需多组工匠同时施工，体现了“分工不分彼此”的团结精神。三是文化遗产的共享性。坎儿井被列为世界灌溉工程遗产，成为中华民族共同的文化符号。学生在学习中感受其独特的数学魅力，同时体会到坎儿井中的数学问题不仅是古代工程技术的精髓，也在见证多民族团结奋斗的智慧结晶。

凝练精神魂：艰苦奋斗与家国情怀的象征

从生存智慧到家国底色，在极端环境下，人们凿渠取水的原始动力，本质是对土地的守护、对后代的责任，这种朴素的“家园情怀”正是家国精神的源头活水。在缺乏现代机械的年代，坎儿井的开凿堪称人类工程奇迹。据老坎匠回忆，工匠们蜷缩于1.6米高、0.7米宽的狭窄暗渠中半蹲作业，油灯映照下，5人团队耗时8小时仅能向前推进2米（人均每小时5厘米）。这条总长5000公里的“地下长城”，往往凝结着几代人的毕生心血。

案例通过三重维度构建沉浸式课堂。一是数据解构劳动强度。以人均每小时5厘米的掘进速度类比一生仅能参与短段工程，将抽象的历史记忆转化为可感知的时空刻度。二是身体唤醒历史共情。通过模拟体验，学生在1.6米限高空间保持半蹲姿势，一分钟的生理煎熬（相当于工匠每日作业的1/480）触发多重感官记忆——肌肉的酸痛映射长期劳损，黑暗中的压抑感唤醒对工匠心理韧性的认知。三是时空折叠认知冲击。将5000公里坎儿井总长换算为伊宁至海口驾车约52小时的现代交通距离，形成时空双重对照。

三重策略环环相扣，从量化认知到具身感知，将物质工程升华为精神符号。一是量化艰辛解构浪漫想象，让“艰苦奋斗”精神细化为“每厘米进度都是血汗积累”的具象认知。二是代代叙事以“爷爷挖井，孙子用水”的民间传说，建立“前人栽树，后人乘凉”的无私奉献精神。三是解码家国情怀，揭示坎儿井工程背后的精神：极端环境下对家园的守护、对后代的责任。当学生意识到文明存续依赖先辈的持续付出时，“小我”自然融入民族“大我”，促使学生从“理论认知”走向“身份自觉”。

激活新生命：文化润疆战略下的传承实践

作为仍在使用的“活态遗产”，坎儿井通过多维实践焕发新生。维度一：文化遗产保护。国家将其列为全国重点文保单位、国家级非遗，并建立坎儿井乐园等文旅融合载体，年接待海内外游客超百万人次，打造“地下长城”文化IP。维度二：生态智慧延续。微喷灌技术借鉴坎儿井暗渠输水原理，实现节水灌溉的现代农业转型，学生通过对比装置与暗渠结构，理解传统生态智慧的当代转化。维度三：古今技术对话。天山胜利隧道与坎儿井形成三重对照——结构沿用暗渠+竖井模式，定向从油灯木棍升级为卫星定位，掘进工具从人工农具到日进30米的TBM掘进机。在技术迭代中追问不变内核：跨越千年的生存智慧与坚韧精神，始终是文明存续的核心密码。

坎儿井的保护实践与“文化润疆”战略深度互嵌，实现三重价值。一是文化认同。入选国家级文保与非遗名录，印证其作为中华民族共同记忆的载体，呼应“以中华文化润泽新疆”的治理内核。二是团结浸润。通过文旅沉浸体验，以“你中有我”的活态传承，潜移默化筑牢民族团结意识。三是教育铸魂。以天山胜利隧道与坎儿井的古今对比（工具从木棍油灯到TBM机械，定向从人工经验到卫星定位），揭示“精神之恒”——艰苦奋斗、协同共生的民族基因始终未变，将“各民族像石榴籽相拥”的共同体意识转化为可感知的教育实践。

综合起来看，坎儿井的千年暗渠，流淌着中华文明的智慧结晶，也镌刻着中华民族团结奋斗的精神密码。通过数学智慧的“小切口”，展现了中华文明多元一体的“大格局”，以技术传承的“活态课堂”，培育了青少年的家国情怀与文化自信。

（作者赵娜系新疆教育学院实验小学教师，牛书云系新疆维吾尔自治区教育科学研究院教研员，王君系新疆教育学院实验小学副校长）

责任编辑：吴绍芬